Răspuns :
Explicație pas cu pas:
a) Distanța de la A la dreapta DC
1. Desenați o diagramă:
Desenați un paralelogram ABCD cu AB = 10 cm, AD = 8 cm și unghiul D de 30°. Numărați punctele E, F și G ca în figura de mai jos:
* E este punctul de intersecție al diagonalei BD cu perpendiculara din A pe DC.
* F este punctul de mijloc al lui AB.
* G este punctul de mijloc al lui DC.
2. Calculați lungimea segmentului DF:
Deoarece ABCD este un paralelogram, DF = AB = 10 cm.
3. Calculați lungimea segmentului AG:
Deoarece G este punctul de mijloc al lui DC, AG = DC/2.
4. Calculați lungimea segmentului EG:
Din triunghiul AED (dreptunghic în E), se poate calcula EG folosind tangenta unghiului AED:
EG = AD * tan(AED)
Deoarece AD = 8 cm și unghiul D este de 30°,
EG = 8 cm * tan(30°)
EG = 8 cm * 0.577
EG ≈ 4.62 cm
5. Calculați lungimea segmentului AE:
Din triunghiul AED (dreptunghic în E), se poate calcula AE folosind teorema lui Pitagora:
AE = sqrt(AD^2 - EG^2)
AE = sqrt(8^2 - 4.62^2)
AE ≈ 6.4 cm
6. Calculați lungimea segmentului AF:
Deoarece F este punctul de mijloc al lui AB, AF = AB/2 = 5 cm.
7. Calculați distanța de la A la dreapta DC:
Distanța de la A la dreapta DC este egală cu lungimea segmentului AE minus lungimea segmentului AF:
Distanța = AE - AF
Distanța = 6.4 cm - 5 cm
Distanța = 1.4 cm
Răspuns: Distanța de la A la dreapta DC este de aproximativ 1.4 cm.
b) Aria paralelogramului ABCD
1. Calculați înălțimea paralelogramului:
Înălțimea paralelogramului este egală cu lungimea segmentului EG (deoarece EG este perpendiculară pe DC).
Înălțimea = EG ≈ 4.62 cm
2. Calculați aria paralelogramului:
Aria unui paralelogram este egală cu produsul dintre lungimea bazei și înălțime:
Aria = Bază * Înălțime
Aria = AB * Înălțime
Aria = 10 cm * 4.62 cm
Aria ≈ 46.2 cm^2
Răspuns: Aria paralelogramului ABCD este de aproximativ 46.2 cm^2.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.