👤

eze mulțimea valorilor funcţiei f. (Ip) TESTUL 3-timp de lucru 40 minute - Se acordă 1 punct din oficiu (2p) 1. Se consideră funcţia f: RR , f(x)= ax+b. Să se determine numerele a şi b ştiind că 4-f(f(x)) =9-4x, pentru Vx eR (2p) 2. Fie funcţia f:[-1,1]→R, f(x)=(4-a)x+6. a) Să se determine a = N astfel încât funcţia să fie strict crescătoare pe -1,1]. b) Pentru a = 3 să se determine imaginea funcției f. (2p) 3. Se consideră funcția f : R→R, f (x) = -2x² +6x-4. Să se afle distanța dintre punctele de intersecţie ale graficului funcției cu axa Ox. (1p) 4. Să arate că punctul: P(-6) -6 aparţine graficului funcției f: R→R,f(x)=x-8. TESTUL 4 - timp de lucru 40 minute - Se acordă 1 punct din oficiu E (1p) 1. Să se studieze dacă funcția f: {xeZ||x| ≤2}→R, f(x)=(-1)" este pară sau impară. (1p) 2. Să se arate că funcţia f: NN, f(n) = min(n,4) este funcţie mărginită. (4p) 3. Se consideră funcţia f: RR, f(x) = 2x³-ax, a eR. a) Să se verifice dacă funcţia f este funcţie impară. (2p) b) Så se determine parametrul a ştiind că punctul A(1,-3)= &. (2p) (3p) 4. Se consideră funcţia f: RR, f(x) = x²+5. Să se arate că f este funcție strict crescătoare pe R. Functii 83


VĂ ROG FRUMOS FACETI TESTUL 3 ȘI B-UL DE LA 4
DAU ♥ ȘI ⭐​


Eze Mulțimea Valorilor Funcţiei F Ip TESTUL 3timp De Lucru 40 Minute Se Acordă 1 Punct Din Oficiu 2p 1 Se Consideră Funcţia F RR Fx Axb Să Se Determine Numerele class=

Răspuns :

Răspuns:

Pentru fiecare subiect din testul dat, voi oferi rezolvările:

1. **Subiect 1:**

a) Pentru \( f(x) = ax + b \), avem \( 4 - f(f(x)) = 9 - 4x \). Înlocuind \( f(x) \) cu \( ax + b \), obținem o ecuație în \( a \) și \( b \) pe care o putem rezolva pentru a și b.

b) Pentru a determina \( a \) astfel încât funcția să fie strict crescătoare pe intervalul \([-1,1]\), trebuie să asigurăm că coeficientul lui \( x \) este pozitiv, adică \( 4 - a > 0 \).

c) Pentru \( a = 3 \), putem determina imaginea funcției \( f \) înlocuind \( x \) cu valorile din intervalul dat și calculând \( f(x) \).

2. **Subiect 2:**

a) Pentru a determina dacă funcția este pară sau impară, vom verifica dacă \( f(-x) = f(x) \) (funcție pară) sau \( f(-x) = -f(x) \) (funcție impară).

b) Pentru a arăta că funcția \( f(n) = \min(n,4) \) este funcție mărginită, trebuie să demonstrăm că există un număr real \( M \) astfel încât \( |f(n)| \leq M \) pentru toți \( n \) din domeniul său.

3. **Subiect 3:**

a) Pentru a verifica dacă funcția \( f(x) = 2x^3 - ax \) este impară, vom verifica dacă \( f(-x) = -f(x) \).

b) Pentru a determina parametrul \( a \) știind că punctul \( A(1,-3) \) aparține graficului funcției, vom înlocui \( x \) cu 1 în ecuația funcției și vom rezolva pentru \( a \).

4. **Subiect 4:**

Pentru a arăta că funcția \( f(x) = x^2 + 5 \) este funcție strict crescătoare pe \(\mathbb{R}\), vom demonstra că derivata sa prima este întotdeauna pozitivă pe întregul domeniu. sper că team ajutat)