Punctul a)
[tex] \begin{cases} \dfrac{x-3y+6}{2}-\dfrac{3x+2y+4}{3}=-2 \\ \dfrac{3x-2y+8}{3}-\dfrac{x+2y+7}{2}=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} 3(x-3y+6)-2(3x+2y+4)=-12 \\ 2(3x-2y+8)-3(x+2y+7)=-6 \end{cases} \\ \begin{cases} 3x-9y+18-6x-4y-8=-12 \\ 6x-4y+16-3x-6y-21=-6 \end{cases} \\ \begin{cases} -3x-13y=-22 \\ 3x-10y=-1 \end{cases} \bigg| (+) \\ -13y-10y=-22-1 \\ -23y=-23 \implies y=1 \\ 3x-10=-1 \\ 3x=9 \\ x=3 [/tex]
Deci soluția sistemului este [tex] \tt S=\{3,1\} [/tex]
Punctul b)
[tex] \begin{cases} \dfrac{3x+4y-6}{4}-\dfrac{4x+y+7}{3}=-3 \\ \dfrac{3x-4y+8}{2}-\dfrac{x-5y-5}{6}=4 \end{cases} \\ \begin{cases} 3(3x+4y-6)-4(4x+y+7)=-36 \\ 3(3x-4y+8)-(x-5y-5)=24 \end{cases} \\ \begin{cases} -7x+8y-46=-36 \\ 8x-7y+29=24 \end{cases} \\ \begin{cases} -7x+8y=10 \big| \cdot 8 \\ 8x-7y=-5 \big| \cdot 7 \end{cases} \\ \begin{cases} -56x+64y=80 \\ 56x-49y=-35 \end{cases} \bigg| (+) \\ 64y-49y=80-35 \\ 15y=45 \implies y=3 \\ 8x-21=-5 \\ 8x=16 \\ x=2 [/tex]
Deci soluția sistemului este [tex] \tt S=\{2,3\} [/tex]
