👤
a fost răspuns

Aflati valorile reale ale lui a si b pentru care punctele A(-1; 2) și B(2,8) apartin graficului functiei f:R-R, f(x)=(a-1)x+b-3

Răspuns :

ATLARSERGIUWIX
Un punct A(x,y) aparține unui grafic f dacă și numai dacă f(x)=y.
Avem funcția f:
[tex] f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} , \ f(x)=(a-1)x+b-3 [/tex]
Punctele A(-1,2) și B(2,8) aparțin graficului funcției f, adică f(-1)=2 și f(2)=8
[tex] \begin{cases} f(-1)=2 \\ f(2)=8 \end{cases} \\ \begin{cases} (a-1)\cdot (-1)+b-3 =2 \\ (a-1)\cdot 2+b-3=8 \end{cases} \\ \begin{cases} 1-a+b=5 \\ 2a-2+b=11 \end{cases} \\ \begin{cases} -a+b=4 \\ 2a+b=13 \end{cases} \bigg| (-) \\ -a-2a=4-13 \\ -3a= -9 \implies \tt a=3 [/tex]
Ne întoarcem și înlocuim in -a+b=4
[tex] -3+b=4 \implies \tt b=7 [/tex]
Valorile reale ale lui a și b sunt [tex] \tt a=3 [/tex] și [tex] \tt b=7 [/tex]
TARGOVISTE44WIX

[tex]\it A(-1,\ 2)\in Gf \Rightarrow f(-1)=2\Rightarrow (a-1)\cdot(-1)+b-3=2\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -a+1+b-3=2\Rightarrow -a+b=4\bigg|_{\cdot(-1)} \Rightarrow a-b=-4\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ B(2,\ 8)\in Gf \Rightarrow f(2)=8\Rightarrow (a-1)\cdot2+b-3=8\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2a-2+b-3=8\Rightarrow 2a+b=13\ \ \ \ \ (2)[/tex]

[tex]\it (1),\ (2) \Rightarrow \begin{cases} \it a-b=-4\\ \it 2a+b=13\end{cases}\\ \rule{0.2}{0.2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rule{80}{0.8}\\ \rule{0.2}{0.2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3a\ \ \ \ \ =\ 9 \Rightarrow a=3\\ \\ a=3\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}3-b=-4 \Rightarrow 3+4=b \Rightarrow b=7[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari