👤
ANDREISUSU6WIX
a fost răspuns

15. Se consideră trapezul ABCD cu AB || CD, A = 90° şi {E}=AD intersectatBC. Ştiind că AB=3 cm, CD = 2 cm şi AD = 5 cm, lungimea segmentului DE este egală cu: A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 15cm .... va rog mult ajutati ma​

15 Se Consideră Trapezul ABCD Cu AB CD A 90 Şi EAD IntersectatBC Ştiind Că AB3 Cm CD 2 Cm Şi AD 5 Cm Lungimea Segmentului DE Este Egală Cu A 4cm B 7cm C 10cm D class=

Răspuns :

DENISIULIAN196WIX

Răspuns:DE este

3

�

�

3cm, ceea ce înseamnă că răspunsul corect este opțiunea A.

Explicație pas cu pas:Pentru a rezolva această problemă, putem folosi teorema lui Thales, care afirmă că într-un trapez, două segmente sunt proportionale dacă și numai dacă sunt paralele cu laturile sale.

Fiind dat că

�

�

∣

∣

�

�

AB∣∣CD și că

�

E este punctul de intersecție între

�

�

AD și

�

�

BC, avem două triunghiuri asemănătoare:

�

�

�

ABE și

�

�

�

CDE.

Folosind proporționalitatea laturilor triunghiurilor asemănătoare, putem scrie ecuația:

�

�

�

�

=

�

�

�

�

CD

AB

​

=

CE

AE

​

3

2

=

5

−

�

�

�

�

2

3

​

=

CE

5−CE

​

Dacă rezolvăm această ecuație pentru

�

�

CE, obținem:

�

�

=

2

×

5

3

+

2

=

10

5

=

2

�

�

CE=

3+2

2×5

​

=

5

10

​

=2cm

Acum, putem determina lungimea segmentului

�

�

DE ca fiind

�

�

−

�

�

AD−CE:

�

�

=

5

−

2

=

3

�

�

DE=5−2=3cm

Prin urmare, lungimea segmentului

�

�

DE este

3

�

�

3cm, ceea ce înseamnă că răspunsul corect este opțiunea A.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari