Pentru a gasi punctul de pe cercul trigonometric, corespunzator unui numar t, conform functiei de acoperire universala se calculeaza:
[tex]k=\left[\dfrac{t}{2\pi}\right][/tex]
unde acele paranteze patrate inseamna partea intreaga a acelui numar (spre exemplu partea intreaga a lui 2,3 este 2
partea intreaga a lui 5,9 este 5
partea intreaga a lui -1,7 este -2 pentru ca -2 este mai mic decat -1)
dupa ce obtinem k, calculam:
[tex]\alpha=t-2k\pi[/tex]
[tex]\alpha[/tex] reprezinta unghiul format de axa Ox si dreapta care uneste O cu punctul de pe cerc.
(Pentru mai multe explicatii: https://youtu.be/8ku5WrdTn3U)
Punctele de pe cerc care ne intereseaza pe noi sunt (1, 0), (0, 1), (-1, 0) si (0, -1). Acestea sunt intersectiile cercului trigonometric cu axele Ox si Oy.
Punctul (1, 0) se gaseste pe axa Ox, de partea dreapta, adica de unde pornim masurarea unghiului corespunzator, iar asta inseamna ca unghiul este de 0 grade sau 0 radieni.
Punctul (0, 1) se gaseste pe Oy in partea de sus, care formeaza un unghi de 90 grade sau [tex]\dfrac{\pi}{2}[/tex] radieni.
Punctul (-1, 0) este pe Ox, de partea stanga de data aceasta, adica formeaza un unghi de 180 grade sau [tex]\pi[/tex] radieni.
Punctul (0, -1) este pe Oy in partea de jos, adica formeaza un unghi de 270 grade sau [tex]\dfrac{3\pi}{2}[/tex] radieni.
Unghiurile [tex]\alpha[/tex] pe care le vom obtine conform functiei de acoperire universala le calculam in radieni, deci pe noi ne vor interesa cele care au ca rezultat una dintre valorile de mai sus, respectiv [tex]0, \;\dfrac{\pi}{2},\; \pi, \;\dfrac{3\pi}{2}[/tex].
a)
[tex]k=\left[\dfrac{12\pi}{2\pi}\right]=[6]=6\\\\\alpha=12\pi-2\times6\pi=12\pi-12\pi=0[/tex], corespunde punctului (1, 0)
b)
[tex]k=\left[\dfrac{\dfrac{-\pi}{2}}{2\pi}\right]=\left[\dfrac{-\pi}{4\pi}\right]=[-0,25]=-1\\\\\alpha=\dfrac{-\pi}{2}-2(-1)\pi=\dfrac{-\pi}{2}+2\pi=\dfrac{3\pi}{2}[/tex], corespunde punctului (0, -1)
c)
[tex]k=\left[\dfrac{-21\pi}{2\pi}\right]=[-10,5]=-11\\\\\alpha=-21\pi-2(-11)\pi=-21\pi+22\pi=\pi[/tex], corespunde punctului (-1, 0)
d)
[tex]k=\left[\dfrac{\dfrac{-7\pi}{2}}{2\pi}\right]=\left[\dfrac{-7\pi}{4\pi}\right]=[-1,75]=-2\\\\[/tex]
Nu ma mai lasa aplicatia, dar aici vei obtine unghiul de pi/2 radieni care corespunde punctului (1, 0)
Calculand in mod asemanator la punctul
e) vei obtine pi, care corespunde punctului (-1, 0)
iar la punctul
f) vei obtine 3pi/2 care corespunde punctului (0, -1).
