Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
17. Rezolvați în R ecuațiile:
a) 3x²-5x+1 = (2x-1)² ⇔ 3x²-5x+1=4x²-4x+1 ⇔ 3x²-5x+1-4x²+4x-1=0 ⇔
-x²-x=0 ⇔ -x(x+1)=0 x₁=0; (x+1)=0 ⇔ x₂=-1
b) (x+3)²-1=3x-(x+5)(x-1) ⇔ x²+6x+9-1=3x-(x²+5x-x-5) ⇔
x²+6x+8-3x+x²+4x-5=0 ⇔ 2x²+7x+3=0
Δ=b²-4ac=7²-4·2·3=49-24=25
x₁=-b+√Δ/2a=(-7+5)/2·2=-2/4=-1/2
x₂=-b-√Δ/2a=(-7-5)/2·2=-12/4=-3
c) 4x(x+1)+4=3(x² + 2x+4) ⇔ 4x²+4x+4=3x²+6x+12 ⇔
4x²+4x+4-3x²-6x-12=0 ⇔ x²-2x-8=0
Δ=b²-4ac=(-2)²-4·1·(-8)=4+32=36
x₁=-b+√Δ/2a=(2+6)/2·1=8/2=4
x₂=-b-√Δ/2a=(2-6)/2·1=-4/2=-2
d) 3x(x-1)+2(x+4)=x(2x+3)+8 ⇔ 3x²-3x+2x+8=2x²+3x+8 ⇔
3x²-x+8-2x²-3x-8=0 ⇔ x²-4x=0 ⇔ x(x-4)=0 ⇔ x₁=0; x-4=0 ⇔ x₂=4
e) 2x²+(x+3)²+(x-1)² =3x²+2x+10 ⇔ 2x²+x²+6x+9+x²-2x+1=3x²+2x+10 ⇔
4x²+4x+10-3x²-2x-10=0 ⇔ x²+2x=0 ⇔ x(x+2)=0 ⇔ x₁=0;
x+2=0 ⇔ x₂=-2
f) (x-3)²+2(x-1)²=4x+3 ⇔ x²-6x+9+2(x²-2x+1)=4x+3 ⇔ x²-6x+9+2x²-4x+2=4x+3 ⇔ 3x²-10x+11-4x-3=0 ⇔ 3x²-14x+8=0
Δ=b²-4ac=(-14)²-4·3·8=196-96=100
x₁=-b+√Δ/2a=(14+10)/2·3=24/6=4
x₂=-b-√Δ/2a=(14-10)/2·3=4/6=2/3
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.