Răspuns:
Pentru a determina natura patrulaterului \(APMN\), trebuie să știm cum sunt poziționate punctele \(M\) și \(N\) pe laturile \(BC\) și \(AC) ale triunghiului \(ABC\).
Deoarece punctele \(M\) și \(N\) sunt mijloacele laturilor \(BC\) și \(AC\), putem presupune că \(MN\) este paralel cu \(AB\) și \(NP\) este paralel cu \(BC\).
Într-un triunghi dreptunghic, mijloacele laturilor formează întotdeauna un triunghi echilateral. Deci, \(MNP\) este un triunghi echilateral.
Aria triunghiului \(ABC\) este jumătate din produsul lungimilor catetelor, împărțit la 2. Astfel, aria triunghiului \(ABC\) este:
\[
\text{Aria} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = 96 \, \text{cm}^2
\]
Deoarece triunghiul \(MNP\) este echilateral, putem folosi formula pentru aria unui triunghi echilateral pentru a calcula aria sa. Formula pentru aria unui triunghi echilateral este \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times l^2\), unde \(l\) este lungimea laturii. Lungimea laturii triunghiului \(MNP\) este egală cu lungimea mijlocului \(MN\), care este jumătate din lungimea lui \(AB\), deci \(MN = \frac{1}{2} \times AB = 6 \, \text{cm}\).
Astfel, aria triunghiului \(MNP\) este:
\[
\text{Aria} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]
Deci, patrulaterul \(APMN\) este un triunghi echilateral cu o arie de \(9\sqrt{3} \, \text{cm}^2\).
Explicație pas cu pas:
Sper ca te-am ajuat!
