👤
FLAYNCOMANESCUMANDRAWIX
a fost răspuns

Determinați perechile x y de numere naturale pentru care următoarele fracții sunt echiunitare 12/(x+1) (y+2 ​

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{ (0;10), (1;4), (2;2), (3;1), (5;0) }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

O fracție este echiunitară atunci când numărătorul este egal cu numitorul. Astfel:

[tex]\dfrac{12}{(x+1)(y+2)} = 1 \implies (x+1)(y+2) = 12\\[/tex]

x și y sunt numere naturale ⇒ produsul 12 se poate obține din:

[tex]12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4 = 4 \cdot 3 = 6 \cdot 2 = 12 \cdot 1\\[/tex]

Analizăm:

  • 12 = 1 · 12

x + 1 = 1 ⇒ x = 1 - 1 = 0 ∈ N

y + 2 = 12 ⇒ y = 12 - 2 = 10 ∈ N

  • 12 = 2 · 6

x + 1 = 2 ⇒ x = 2 - 1 = 1 ∈ N

y + 2 = 6 ⇒ y = 6 - 2 = 4 ∈ N

  • 12 = 3 · 4

x + 1 = 3 ⇒ x = 3 - 1 = 2 ∈ N

y + 2 = 4 ⇒ y = 4 - 2 = 2 ∈ N

  • 12 = 4 · 3

x + 1 = 4 ⇒ x = 4 - 1 = 3 ∈ N

y + 2 = 3 ⇒ y = 3 - 2 = 1 ∈ N

  • 12 = 6 · 2

x + 1 = 6 ⇒ x = 6 - 1 = 5 ∈ N

y + 2 = 2 ⇒ y = 2 - 2 = 0 ∈ N

  • 12 = 12 · 1

x + 1 = 12 ⇒ x = 12 - 1 = 11 ∈ N

y + 2 = 1 ⇒ y = 1 - 2 = - 1 ∉ N

Așadar, perechile x, y de numere naturale pentru care fracția este echiunitară sunt:

(x, y) ∈ {(0; 10), (1; 4), (2; 2), (3; 1), (5; 0)}

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari