👤
a fost răspuns

15. Pe laturile OA și OB ale unghiului AOB se consideră punctele M și, respectiv, N astfel încât OM = ON. Demonstrează că AMOS = ANOS, unde S este un punct oarecare pe bisectoarea unghiului AOB. ​

15 Pe Laturile OA Și OB Ale Unghiului AOB Se Consideră Punctele M Și Respectiv N Astfel Încât OM ON Demonstrează Că AMOS ANOS Unde S Este Un Punct Oarecare Pe B class=

Răspuns :

NICHITABOBEICO816WIX

Răspuns:

Considerăm triunghiurile \(AMO\) și \(ANO\). Știm că \(OM = ON\) (dat în enunț) și că \(OS\) este o bisectoare a unghiului \(AOB\).

1. **Latura \(AO\):** Este comună ambelor triunghiuri.

2. **Latura \(OM = ON\):** Dat în enunț.

3. **Unghiul \(MOA = NOA\):** Deoarece \(OS\) este bisectoarea unghiului \(AOB\), rezultă că unghiurile \(\angle MOA\) și \(\angle NOA\) sunt congruente.

Prin criteriul ASA (latură, unghi, latură), avem că triunghiurile \(AMO\) și \(ANO\) sunt congruente.

Astfel, \(AM = AN\), \(OM = ON\), și \(\angle MOA = \angle NOA\). Aceasta înseamnă că \(AMOS\) și \(ANOS\) sunt două pătrate congruente, ceea ce demonstrează că acestea au aceeași formă și dimensiune, deci \(AMOS = ANOS\).

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari