(Ip) 2. In patrulaterul ABCD, paralela prin B la latura CD taie diagonala AC în M, iar
paralela prin C la latura AB taie diagonala BD în
N.
Arătați că MN || AD.
Notăm punctul de intersecție al diagonalelor cu O. Știm ca BM||CD ⇒ △BOM ~ △DOC La fel NC||AB ⇒ △NOC ~ △BOA Raporturile de asemănare sunt: [tex] \dfrac{OM}{OC} =\dfrac{BO}{OD} \\ \dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OC}{OA} [/tex] Dacă înmulțim pe diagonală obținem: [tex] OC \cdot OB = OM \cdot OD =ON \cdot OA \\ OM \cdot OD = ON \cdot OA \\ \implies \dfrac{OM}{OA} =\dfrac{ON}{OD} \stackrel{R.T.Thales}\implies \\ \implies \tt MN \ || \ AD [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.
