Răspuns:
a) \( \frac{7}{2x+3} + \frac{8}{2x+3} - \frac{15}{2x+3} \)
Putem observa că toate fracțiile au același numitor, deci le putem aduna direct:
\[ \frac{7 + 8 - 15}{2x+3} = \frac{0}{2x+3} = 0 \]
b) \( \frac{4x+0,7}{x(x-3)} + \frac{2x-0,7}{x(x-3)} - \frac{9}{x(x-3)} \)
Având toate fracțiile cu același numitor, putem simplifica:
\[ \frac{(4x + 0,7) + (2x - 0,7) - 9}{x(x-3)} = \frac{6x - 9}{x(x-3)} \]
c) \( \frac{4x+3}{3(x+1)} - \frac{2}{5(x+1)} \)
Nu putem aduna aceste fracții direct deoarece au denumitori diferiți. Trebuie să aducem la același numitor:
\[ \frac{(4x+3) \cdot 5 - 2 \cdot 3}{15(x+1)} = \frac{20x + 15 - 6}{15(x+1)} = \frac{20x + 9}{15(x+1)} \]
d) \( \frac{5}{x+1} + \frac{11}{2x+2} - \frac{4}{3x+3} \)
Fracțiile nu au același numitor, deci trebuie să aducem la același numitor:
\[ \frac{5(2x+2) + 11(x+1) - 4(2x+2)}{(x+1)(2x+2)(3x+3)} \]
\[ = \frac{10x + 10 + 11x + 11 - 8x - 8}{(x+1)(2x+2)(3x+3)} \]
\[ = \frac{13x + 13}{(x+1)(2x+2)(3x+3)} \]
e) \( \frac{x}{x-2} + \frac{1}{x+2} \)
Fracțiile au denumitori diferiți, deci trebuie aduse la același numitor:
\[ \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(x-2)}{(x-2)(x+2)} \]
\[ = \frac{x^2 + 2x + x - 2}{(x-2)(x+2)} \]
\[ = \frac{x^2 + 3x - 2}{(x-2)(x+2)} \]
f) \( \frac{4x}{2x-3} + \frac{x}{2x+3} \)
Fracțiile au denumitori diferiți, deci trebuie aduse la același numitor:
\[ \frac{4x(2x+3) + x(2x-3)}{(2x-3)(2x+3)} \]
\[ = \frac{8x^2 + 12x + 2x^2 - 3x}{(2x-3)(2x+3)} \]
\[ = \frac{10x^2 + 9x}{(2x-3)(2x+3)} \]
