a) Cubul are 4 fete vopsite cu rosu, deci suprafata acoperita de vopsea este de 4 ori aria unui patrat.
S = 4 * l * l = 4 * 36 = 144cm2.
b) Cum AC, CD' si AD' sunt diagonale in patrate cu laturi egale, triunghiul ACD' este echilateral.
ACD' echilateral (1)
B ∉ (ACD') (2)
Din (1) si (2) => BACD' este o piramida triunghiulara regulata. Ducem mediana D'M, unde M este mijlocul laturii AC.
AM Mediana (3)
ACD' echilateral (4)
BACD' piramida regulata (5)
Din (3), (4), (5) AM ⊥ D'C, BG ⊥ (ACD'), unde G este centrul de greutate al triunghiului ACD'.
In continuare, vom lucra cu triunghiul AGB'.
Cum AM este mediana si inaltime in triunghi echilateral, AM = l√6 / 2 = 3√6. Cum G este centrul de greutate, AG este 2 * AM / 3 = 2√6. Triunghiul AGB' este dreptunghic in G. Avem B'A = 6√2 (diagonala in patrat), AG = 2√3 si putem Aplica Teorema lui Pitagora.
[tex]B'G^{2}[/tex] = [tex]B'A^{2} - AG^{2}[/tex] => B'G = [tex]\sqrt{(6\sqrt{2}) ^{2} - ({2\sqrt{6} }{} })^{2} }[/tex] => B'G = [tex]\sqrt{48}[/tex] => BG = 4√3.
