Răspuns :
Pentru a găsi lungimea segmentului , putem folosi proporția între segmentele ( DM ) și ( AM ), deoarece ( M ) este punctul de divizare al laturii ( AD ).
Având în vedere că ( DM/AM = 3/2 ), putem să îl considerăm ( DM = 3x ) și ( AM = 2x ), unde ( x ) este o mărime necunoscută.
Putem determina apoi lungimea laturii trapezului ( AD ). Deoarece trapezul este isoscel, lungimea laturii ( AD ) este suma lungimilor ( AB ) și ( CD ), împărțită la 2. Deci, avem:
• AD= AB + CD/ 2 = 24 cm + 9 cm/ 2 = 33 cm/ 2 = 16,5 cm
(DM)^2 + ( AM)^2 = (AD)^2
(3x)^2 + (2x)^2 = ( 16,5)^2
9x^2 + 4x^2 = 16, 5^2
13x^2 = 16,5^2
x^2 = 16,5^2/ 13
x^2 ≈ 272,25/ 13
x^2≈20,94230769
X≈ √20,94230769
x ≈ 4,573
Acum putem calcula lungimea lui ( MN ), care este ( MN = 3x ):
• MN= 3 • 4, 573
MN ≈ 13, 719
Deci, lungimea segmentului ( MN ) este aproximativ 13, 719 cm.
Având în vedere că ( DM/AM = 3/2 ), putem să îl considerăm ( DM = 3x ) și ( AM = 2x ), unde ( x ) este o mărime necunoscută.
Putem determina apoi lungimea laturii trapezului ( AD ). Deoarece trapezul este isoscel, lungimea laturii ( AD ) este suma lungimilor ( AB ) și ( CD ), împărțită la 2. Deci, avem:
• AD= AB + CD/ 2 = 24 cm + 9 cm/ 2 = 33 cm/ 2 = 16,5 cm
(DM)^2 + ( AM)^2 = (AD)^2
(3x)^2 + (2x)^2 = ( 16,5)^2
9x^2 + 4x^2 = 16, 5^2
13x^2 = 16,5^2
x^2 = 16,5^2/ 13
x^2 ≈ 272,25/ 13
x^2≈20,94230769
X≈ √20,94230769
x ≈ 4,573
Acum putem calcula lungimea lui ( MN ), care este ( MN = 3x ):
• MN= 3 • 4, 573
MN ≈ 13, 719
Deci, lungimea segmentului ( MN ) este aproximativ 13, 719 cm.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.