👤

6. Diferența dintre două numere naturale este 108. Dacă o treime din primul număr este gală cu 1/1/14 din al doilea număr, află cele două numere.​

Răspuns :

Notam primul numar cu a si al doilea numar cu b, * = inmultire, / = impartire.

I. Daca ai scris din greseala 1/1/14 in loc de 1/14.

a + b = 108

1/3 * a = 1/14 * b => 14 * a = 3 * b (am inmultit mezii cu extremii, vezi capitolul "PROPORTII DERIVATE") => b = 14 * a / 3.

Mergem in prima ecuatie si inlocuim b.

a + 14 * a / 3 = 108 | * 3 => 3 * a + 14 * a = 108 * 3 => 17 * a = 108 * 3 => a = 108 * 3 / 17.

Inlocuim a in b = 14 * a / 3.

b = 14 * (108 * 3 / 17) / 3 => b = 14 * 108 / 17.

II. Daca nu ai gresit cand ai scris 1/1/14.

Avem a + b = 108

1/3 * a = 1/1/14 * b => 1/3 * a = 14 * b (vezi capitolul "FRACTII SUPRAETAJATE") => a = 3 * 14 * b.

Mergem in suma si inlocuim a.

3 * 14 * b + b = 108 => 42 * b + b = 108 => b = 108 / 43

Inlocuim b in a = 3 * 14 * b

a = 3 * 14 * 108 / 43 => a = 42 * 108 / 43