Răspuns:
[tex]\boldsymbol{17. \ \ \red{11 \ \big| \ A}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{18. \ \ \red{A \ \vdots \ 9}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]A = 8 \cdot 8^{n} \cdot 5^{3n} + 2^2 \cdot 2^{3n} \cdot (5^3)^{n} - (2^2)^{n} \cdot 5^{2n} \cdot (2 \cdot 5)^{n}\\[/tex]
[tex]A = 8 \cdot (2^3)^{n} \cdot 5^{3n} + 2^2 \cdot 2^{3n} \cdot 5^{3n} - 2^{2n} \cdot 5^{2n} \cdot 2^n \cdot 5^{n}\\[/tex]
[tex]A = 8 \cdot 2^{3n} \cdot 5^{3n} + 4 \cdot 2^{3n} \cdot 5^{3n} - 2^{3n} \cdot 5^{3n} \\[/tex]
[tex]A = (2 \cdot 5)^{3n} \cdot (8 + 4 - 1)[/tex]
[tex]A = (2 \cdot 5)^{3n} \cdot 11[/tex]
Un factor este 11 ⇒ 11 | A
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[tex]A = 2^2 \cdot 2^{3n} \cdot 25 \cdot 25^{n} - 8 \cdot 8^{n} \cdot 5 \cdot 5^{2n} - 3 \cdot (2^2)^{n} \cdot 5 \cdot 5^{n} \cdot (2\cdot5)^{n}\\[/tex]
[tex]A = 4 \cdot 25 \cdot 2^{3n} \cdot (5^2)^{n} - 8 \cdot 5 \cdot (2^3)^{n} \cdot 5^{2n} - 3 \cdot 5 \cdot 2^{2n} \cdot 5^{n} \cdot 2^n \cdot 5^{n}\\[/tex]
[tex]A = 100 \cdot 2^{3n} \cdot 5^{2n} - 40 \cdot 2^{3n} \cdot 5^{2n} - 15 \cdot 2^{3n} \cdot 5^{2n}\\[/tex]
[tex]A = 2^{3n} \cdot 5^{2n} \cdot (100 - 40 - 15 )[/tex]
[tex]A = 2^{3n} \cdot 5^{2n} \cdot 45[/tex]
[tex]A = 2^{3n} \cdot 5^{2n} \cdot 5 \cdot 9[/tex]
Un factor este 9 ⇒ A ⁝ 9
