Răspuns:
Fie rata de lucru a primului muncitor \( x \) lucrări pe zi și rata de lucru a celui de-al doilea muncitor \( y \) lucrări pe zi.
Din prima propoziție, știm că lucrând împreună, ei pot finaliza lucrarea în 12 zile, deci:
\[
12(x + y) = 1 \quad \text{(1)}
\]
Din a doua propoziție, știm că lucrând separat, ei termină doar 20% din lucrare în 5 zile, deci:
\[
5x + 3y = 0.2 \quad \text{(2)}
\]
Și din a treia propoziție, știm că lucrând separat, ei termină restul lucrării în 7 zile, deci:
\[
7x + 9y = 0.8 \quad \text{(3)}
\]
Pentru a rezolva acest sistem de ecuații, putem folosi metoda substituției sau eliminării. Voi folosi metoda substituției.
Din ecuația (1), putem exprima \( x \) în funcție de \( y \):
\[
x = \frac{1}{12} - y \quad \text{(4)}
\]
Înlocuim \( x \) din ecuațiile (2) și (3) cu expresia \( \frac{1}{12} - y \):
Pentru ecuația (2):
\[
5\left(\frac{1}{12} - y\right) + 3y = 0.2
\]
Pentru ecuația (3):
\[
7\left(\frac{1}{12} - y\right) + 9y = 0.8
\]
Rezolvând aceste două ecuații, putem găsi valorile lui \( y \) și apoi putem calcula \( x \).
