Răspuns:
[tex]x\in\{-\frac{5}{3};\:1\}\\[/tex]
Rezolvare:
[tex]\frac{2x+1}{x+2}=\frac{5x-1}{x+3},\:x \neq -2, x \neq -3\implies(2x+1)(x+3)=(5x-1)(x+2)\\[/tex]
[tex]2x^2+6x+x+3=5x^2+10x-x-2\\[/tex]
[tex]5x^2+9x-2=2x^2+7x+3\\[/tex]
[tex]3x^2+2x-5=0\\[/tex]
a = 3, b = 2, c = -5
[tex]\Delta=b^2-4ac=4+60=64\\[/tex]
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2\pm8}{6}\\[/tex]
[tex]x_1=\frac{-2+8}{6}=\frac{6}{6}=\bf1\\[/tex]
[tex]x_2=\frac{-2-8}{6}=\frac{-10}{6}=\bf-\frac{5}{3}\\[/tex]
[tex]\implies \bf x\in\{-\frac{5}{3};\:1\}\\[/tex]
___________________
Pentru rezolvarea acestui exercițiu am folosit mai multe formule cum ar fi:
- produsul mezilor egal cu produsul extremilor:
[tex]\bf\pink{\boxed{\frac{e_1}{m_1}=\frac{m_2}{e_2}\implies e_1e_2=m_1m_2 }}\\[/tex]
- formula generală a ecuației de grad II:
[tex]\bf\red{\boxed{ax^2+bx+c=0}}\\[/tex]
- formula pentru aflarea discriminantului delta:
[tex]\bf\purple{\boxed{\Delta=b^2-4ac}}\\[/tex]
- formula pentru aflarea celor 2 soluții ale ecuației de grad II (x > 0):
[tex]\bf\green{\boxed{x_{1,\:2}=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} }}\\[/tex]
Succes! ❀
Echipa BrainlyRO
