Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ \mathcal{A}_{\ell} = 324\sqrt{17} \ cm^2 }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \red{ \mathcal{V} = 3888 \ cm^3 }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCDA'B'C'D trunchi de piramidă, VABCD piramida din care provine trunchiul, O și O' sunt centrele bazelor ⇒ h = OO' = 12 cm
Notăm VM⊥BC, M∈BC, VM∩B'C' = {M'}
[tex]AB = 150\% \ din \ OO' = \dfrac{150}{100} \cdot 12 = 18 \ cm[/tex]
[tex]A'B' = 0,(6) \cdot AB = \dfrac{6}{9} \cdot 18 = 12 \ cm[/tex]
[tex]\textnormal{Apotemele bazelor sunt:}[/tex]
[tex]OM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{18}{2} = 9 \ cm; \ O'M' = \dfrac{A'B'}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 \ cm\\[/tex]
Din asemănarea triunghiurilor VO'M' și VOM aflăm înălțimea piramidei VABCD:
[tex]\Delta VO'M' \sim \Delta VOM \Rightarrow \dfrac{VO'}{VO} = \dfrac{O'M'}{OM} \Rightarrow \dfrac{VO'}{VO-VO'} = \dfrac{O'M'}{OM-O'M'}\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{VO'}{OO'} = \dfrac{6}{9-6} \Rightarrow \dfrac{VO'}{12} = \dfrac{6}{3} \Rightarrow VO' = 24 \ cm \Rightarrow VO = 36 \ cm\\[/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔΔVOM și aflăm apotema piramidei:
[tex]VM = \sqrt{VO^2 + OM^2} = \sqrt{36^2+9^2} = 9\sqrt{17} \ cm\\[/tex]
Aria laterală a piramidei:
[tex]\mathcal{A}_{\ell} = \dfrac{\mathcal{P}_{b} \cdot a_{p}}{2} = \dfrac{4 \cdot AB \cdot VM}{2} = \dfrac{4 \cdot 18 \cdot 9\sqrt{17} }{2} \bf = 324\sqrt{17} \ cm^2 \\[/tex]
[tex]\mathcal{V}_{VABCD} = \dfrac{\mathcal{A}_{b} \cdot h}{3} = \dfrac{AB^2 \cdot VO}{3} = \dfrac{18^2 \cdot 36}{3} = \bf3888 \ cm^3\\[/tex]
Despre trunchiul de piramidă și formule aplicate https://brainly.ro/tema/10718152
