Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ \measuredangle AMN = 90^{\circ} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
N este mijlocul CD, O este mijlocul BD ⇒ ON este linie mijlocie în ΔBCD ⇒ ON║BC și ON = BC/2 ⇒ ON≡DN
Din BC⊥CD și ON║BC ⇒ ON⊥BC
Din ON≡DN și ON⊥BC ⇒ ΔDNO este dreptunghic isoscel
Construim NP⊥BD ⇒ NP este mediană ⇒ NP = DP = PO = OD/2
Diagonalele pătratului sunt congruente și au același mijloc
⇒ OA ≡ OB ≡ OC ≡ OD
PM = PO + OM = OD/2 + OB/2 = BD/2 ⇒ PM≡OA
Din PM≡OA și NP≡OM ⇒ ΔAOM≡ΔMPN (cazul C.C.)
⇒ ∡OAM ≡ ∡PMN
Dar ∡OAM+∡OMA = 90° ⇒ ∡PMN+∡OMA = 90°
⇒ ∡AMN = 90°
