Răspuns:
Dacă avem o progresie geometrică cu primul termen \( b_1 \) și al treilea termen \( b_3 \), putem calcula rația comună \( r \) folosind formula:
\[ r = \frac{b_3}{b_1} \]
Apoi, putem folosi rația comună pentru a găsi al doilea termen \( b_2 \) și al patrulea termen \( b_4 \):
\[ b_2 = b_1 \times r \]
\[ b_4 = b_3 \times r \]
Dacă știm că \( b_3 = 7 \), putem calcula rația comună \( r \) și apoi putem folosi această rație comună pentru a găsi \( b_2 \) și \( b_4 \). Apoi, putem calcula \( b_2 \times b_4 \).
Din calcule, putem deduce:
\[ r = \frac{b_3}{b_1} = \frac{7}{b_1} \]
Și:
\[ b_2 = b_1 \times r = b_1 \times \frac{7}{b_1} = 7 \]
\[ b_4 = b_3 \times r = 7 \times \frac{7}{b_1} = \frac{49}{b_1} \]
Apoi, putem calcula produsul \( b_2 \times b_4 \):
\[ b_2 \times b_4 = 7 \times \frac{49}{b_1} = \frac{343}{b_1} \]
Deci, \( b_2 \times b_4 = \frac{343}{b_1} \).
