Răspuns:
[tex]\boldsymbol{a) \red{S = \{-1;8\}}}; \ \boldsymbol{b) \red{ S = \{-11;-2\} }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{c) \red{ S = \{-8; -3\} }}; \ \boldsymbol{d) \red{ S = \{-5; 2\} }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{e) \red{ S = \{-1; 4\} }}; \ \boldsymbol{f) \red{ S = \{1; 4\} }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{g) \red{ S = \{-4; -1\} }}; \ \boldsymbol{h) \red{ S = \{0; 7\} }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{i) \red{ S = \{1; 8\} }}; \ \boldsymbol{j) \red{ S = \{-3; 2\} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ⓐ 2 · (3 · |2x - 7| - 8) - 23 = 15 ⇒ 2 · (3 · |2x - 7| - 8) = 38 ⇒ 3 · |2x - 7| - 8 = 19 ⇒ 3 · |2x - 7| = 27 ⇒ |2x - 7| = 9
◆ 2x - 7 = - 9 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1
◆ 2x - 7 = 9 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8
***
ⓑ 3 · (3 · |2x + 13| - 12) - 26 = 19 ⇒ 3 · (3 · |2x + 13| - 12) = 45 ⇒ 3 · |2x + 13| - 12 = 15 ⇒ 3 · |2x + 13| = 27 ⇒ |2x + 13| = 9
◆ 2x + 13 = -9 ⇒ 2X = -22 ⇒ x = -11
◆ 2x + 13 = 9 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2
***
ⓒ 2 · (3 · |2x + 11| - 9) - 7 = 5 ⇒ 2 · (3 · |2x + 11| - 9) = 12 ⇒ 3 · |2x + 11| - 9 = 6 ⇒ 3 · |2x + 11| = 15 ⇒ |2x + 11| = 5
◆ 2x + 11 = -5 ⇒ 2x = -16 ⇒ x = -8
◆ 2x + 11 = 5 ⇒ 2x = -6 ⇒ x = -3
***
ⓓ 3 · (2 · |2x + 3| - 9) - 7 = 8 ⇒ 3 · (2 · |2x + 3| - 9) = 15 ⇒ 2 · |2x + 3| - 9 = 5 ⇒ 2 · |2x + 3| = 14 ⇒ |2x + 3| = 7
◆ 2x + 3 = - 7 ⇒ 2x = -10 ⇒ x = -5
◆ 2x + 3 = 7 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2
***
ⓔ 2 · (3 · |2x - 3| - 8) - 5 = 9 ⇒ 2 · (3 · |2x - 3| - 8) = 14 ⇒ 3 · |2x - 3| - 8 = 7 ⇒ 3 · |2x - 3| = 15 ⇒ |2x - 3| = 5
◆ 2x - 3 = -5 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1
◆ 2x - 3 = 5 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4
***
ⓕ 2 · (3 · |2x - 5| - 4) - 3 = 7 ⇒ 2 · (3 · |2x - 5| - 4) = 10 ⇒ 3 · |2x - 5| - 4 = 5 ⇒ 3 · |2x - 5| = 9 ⇒ |2x - 5| = 3
◆ 2x - 5 = -3 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1
◆ 2x - 5 = 3 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4
***
ⓖ 2 · (3 · |2x + 5| - 7) - 1 = 3 ⇒ 2 · (3 · |2x + 5| - 7) = 4 ⇒ 3 · |2x + 5| - 7 = 2 ⇒ 3 · |2x + 5| = 9 ⇒ |2x + 5| = 3
◆ 2x + 5 = - 3 ⇒ 2x = -8 ⇒ x = -4
◆ 2x + 5 = 3 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1
***
ⓗ 3 · (2 · |2x - 7| - 9) - 7 = 8 ⇒ 3 · (2 · |2x - 7| - 9) = 15 ⇒ 2 · |2x - 7| - 9 = 5 ⇒ 2 · |2x - 7| = 14 ⇒ |2x - 7| = 7
◆ 2x - 7 = - 7 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0
◆ 2x - 7 = 7 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7
***
ⓘ 2 · (3 · |2x - 9| - 10) - 7 = 15 ⇒ 2 · (3 · |2x - 9| - 10) = 22 ⇒ 3 · |2x - 9| - 10 = 11 ⇒ 3 · |2x - 9| = 21 ⇒ |2x - 9| = 7
◆ 2x - 9 = - 7 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1
◆ 2x - 9 = 7 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8
***
ⓙ 3 · (4 · |2x + 1| - 9) - 16 = 17 ⇒ 3 · (4 · |2x + 1| - 9) = 33 ⇒ 4 · |2x + 1| - 9 = 11 ⇒ 4 · |2x + 1| = 20 ⇒ |2x + 1| = 5
◆ 2x + 1 = - 5 ⇒ 2x = -6 ⇒ x = -3
◆ 2x + 1 = 5 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2
✍ Reținem:
Modulul unui număr x, notat cu |x|, reprezintă valoarea absolută a numărului x:
[tex]| \ x \ | = \begin{cases} - x, \ dac\breve{a} \ x < 0 \\ \ \ x, \ dac\breve{a} \ x \geq 0 \end{cases}[/tex]
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