Răspuns :
1. Demonstrarea teoremei lui Thales:
Pentru a rezolva problema, vom folosi teorema lui Thales, care afirmă că dacă o dreaptă intersectează două paralele, atunci segmentele determinate pe transversale sunt proporționale.
2. Aplicarea teoremei lui Thales:
AO/CO = AB/CD:
Aplicând teorema lui Thales pe triunghiurile AOB și COD, obținem:
AO/CO = AB/CD = 10/25 = 2/5
BO/DO = AB/CD:
Aplicând teorema lui Thales pe triunghiurile BOC și DOB, obținem:
BO/DO = AB/CD = 10/25 = 2/5
3. Calculul lungimilor segmentelor:
AO:
AO = CO * 2/5 = CO * 0.4
CO:
CO = AC - AO = 35 - AO
BO:
BO = DO * 2/5 = DO * 0.4
DO:
DO = BD - BO = 42 - BO
4. Rezolvarea sistemului de ecuații:
Acum, avem un sistem de două ecuații cu două necunoscute (CO și DO):
CO = 35 - AO
DO = 42 - BO
5. Înlocuirea:
Putem înlocui expresia lui AO din prima ecuație în a doua ecuație:
DO = 42 - BO = 42 - (CO * 0.4) = 42 - (35 - AO) * 0.4
6. Rezolvarea ecuației:
Rezolvând ecuația pentru DO, obținem:
DO = 28 - AO * 0.4
7. Egalarea expresiilor lui DO:
Acum, egalăm cele două expresii obținute pentru DO:
DO = 42 - BO = 28 - AO * 0.4
8. Rezolvarea ecuației:
Rezolvând ecuația pentru AO, obținem:
AO = 14
9. Calculul final al lungimilor segmentelor:
CO:
CO = 35 - AO = 35 - 14 = 21
BO:
BO = DO * 2/5 = (28 - AO * 0.4) * 2/5 = (28 - 14 * 0.4) * 2/5 = 11.2
DO:
DO = 42 - BO = 42 - 11.2 = 30.8
10. Concluzie:
Lungimile segmentelor sunt:
AO = 14
CO = 21
BO = 11.2
DO = 30.8
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.