Răspuns:
Pentru a calcula expresia, putem împărți operațiile în pași mai mici și să le rezolvăm pe rând:
1. Adunarea fracțiilor: \(3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{6}\)
2. Împărțirea fracțiilor: \(\frac{5/6}{5/6/2}\)
3. Înmulțirea fracțiilor: \(\frac{3/4 * 13/4}\)
Hai să începem:
1. Pentru adunarea fracțiilor \(3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{6}\):
- Transformăm fracțiile mixte în fracții improprii: \(\frac{13}{4} + \frac{13}{6}\)
- Găsim cel mai mic multiplu comun pentru numitori, care este 12.
- Astfel, avem: \(\frac{39}{12} + \frac{26}{12} = \frac{65}{12}\)
2. Pentru împărțirea fracțiilor \(\frac{5/6}{5/6/2}\):
- Transformăm \(\frac{5}{6}\) împărțit la \(\frac{5}{6} \div 2\)
- Împărțim prin fracție, ceea ce înseamnă că înmulțim cu inversul: \(\frac{5}{6} \times \frac{2}{5/6}\)
- Și astfel obținem \(\frac{5}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{60}{30} = 2\)
3. Pentru înmulțirea fracțiilor \(\frac{3/4 * 13/4}\):
- Simplificăm \(\frac{3}{4} \times \frac{13}{4}\)
- Obținem \(\frac{39}{16}\)
Acum, adunăm rezultatele:
\[65/12 + 2 + 39/16\]
Pentru a aduna fracțiile și numerele, putem transforma 2 într-o fracție cu același numitor ca și \(\frac{65}{12}\), care este 12:
\[= \frac{65}{12} + \frac{24}{12} + \frac{39}{16}\]
Acum putem aduna fracțiile cu același numitor:
\[= \frac{65 + 24}{12} + \frac{39}{16}\]
\[= \frac{89}{12} + \frac{39}{16}\]
Din acest punct, trebuie să găsim cel mai mic multiplu comun pentru numitori, care este 48:
\[= \frac{89 \times 4}{48} + \frac{39 \times 3}{48}\]
\[= \frac{356}{48} + \frac{117}{48}\]
Acum, putem aduna fracțiile:
\[= \frac{356 + 117}{48}\]
\[= \frac{473}{48}\]
Deci, rezultatul expresiei este \(\frac{473}{48}\).
