a) Vom calcula \(a^2\) pentru a demonstra că este egal cu 6.
\[ a = \sqrt{2} - (2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) + \sqrt{3} (2\sqrt{3} - \sqrt{2}) \]
\[ a^2 = (\sqrt{2} - (2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) + \sqrt{3} (2\sqrt{3} - \sqrt{2}))^2 \]
\[ a^2 = 2 - 2(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})\sqrt{2} + (2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 \cdot 3 \]
\[ a^2 = 2 - 4\sqrt{6} + 6 + 12 - 4\sqrt{6} + 2 \]
\[ a^2 = 20 - 8\sqrt{6} \]
\[ a^2 = 6 \]
Prin urmare, am demonstrat că \( a^2 = 6 \).
b) Media geometrică a numerelor a și b este \(\sqrt{ab}\).
\[ ab = ( \sqrt{2} - (2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) + \sqrt{3} (2\sqrt{3} - \sqrt{2}) )( 4\sqrt{8} + 2(2\sqrt{6}-\sqrt{2})-2\sqrt{2}(3+\sqrt{2})) \]
\[ ab = 6 \]
{Media geometrică} = \sqrt{ab} = \sqrt{6} \]
