Răspuns:
NU UITA DE COROANA SI ABONARE.
Explicație:
a) Pentru a determina care dintre vehicule se întâlnesc prima dată și momentul întâlnirii, putem folosi formula distanței pentru fiecare vehicul în funcție de timp:
Pentru autoturism:
\[ d_{\text{autoturism}} = v_1 \cdot t \]
Pentru autocamion:
\[ d_{\text{autocamion}} = d - v_2 \cdot t \]
Pentru biciclist:
\[ d_{\text{biciclist}} = \frac{d}{2} + v_3 \cdot t \]
Distanța totală parcursă de fiecare vehicul trebuie să fie egală cu distanța totală, \( d = 45 \) km. Putem rezolva această ecuație pentru a găsi momentul întâlnirii și distanța corespunzătoare.
\[ d_{\text{autoturism}} + d_{\text{biciclist}} = d_{\text{autocamion}} \]
\[ v_1 \cdot t + \frac{d}{2} + v_3 \cdot t = d - v_2 \cdot t \]
\[ 60t + \frac{45}{2} + 15t = 45 - 45t \]
\[ 60t + 15t + \frac{45}{2} + 45t = 45 \]
\[ 120t + \frac{45}{2} = 45 \]
\[ 120t = 45 - \frac{45}{2} \]
\[ t = \frac{45 - \frac{45}{2}}{120} \]
\[ t = \frac{45}{120} - \frac{45}{240} \]
\[ t = \frac{3}{8} - \frac{3}{16} \]
\[ t = \frac{3}{8} - \frac{3}{8} \]
\[ t = 0 \]
Deci vehiculele se întâlnesc la \( t = 0 \), ceea ce înseamnă că se întâlnesc simultan.
b) Pentru a calcula distanța dintre biciclist și camion în momentul întâlnirii biciclistului cu autoturismul, putem folosi oricare din formulele de distanță pentru a găsi distanța corespunzătoare.
Pentru autoturism și camion:
\[ d_{\text{autoturism}} = v_1 \cdot t = 60 \cdot 0 = 0 \]
\[ d_{\text{autocamion}} = d - v_2 \cdot t = 45 - 45 \cdot 0 = 45 \]
Deci distanța dintre biciclist și camion în momentul întâlnirii este \( 45 \) km.
c) Pentru a determina poziția biciclistului față de Roman în momentul întâlnirii cu camionul, putem folosi formula pentru distanța parcursă de biciclist și substituim \( t = 0 \):
\[ d_{\text{biciclist}} = \frac{d}{2} + v_3 \cdot t = \frac{45}{2} + 15 \cdot 0 = \frac{45}{2} = 22.5 \]
Deci biciclistul este la \( 22.5 \) km față de Roman în momentul întâlnirii cu camionul.
d) Pentru a trasa graficele celor trei mișcări pe aceeași diagramă, vom folosi timpul pe axa orizontală și distanța pe axa verticală. În acest caz, deoarece toate mișcările sunt uniforme, graficele vor fi drepte. Diagrama va arăta momentul în care toate cele trei mișcări se intersectează la distanța totală de \( 45 \) km.
