Răspuns:
Pentru a determina distanța de la punctul C la mijlocul segmentului AB, putem folosi formula distanței dintre două puncte în planul cartezian.
1. Mai întâi, calculăm coordonatele mijlocului segmentului AB folosind formula:
\[ M\left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right) \]
Pentru punctele date A(3,2) și B(5,4), avem:
\[ M\left(\frac{{3 + 5}}{2}, \frac{{2 + 4}}{2}\right) \]
\[ M\left(\frac{8}{2}, \frac{6}{2}\right) \]
\[ M(4, 3) \]
Deci, coordonatele mijlocului segmentului AB sunt (4, 3).
2. Apoi, folosim formula distanței dintre două puncte pentru a calcula distanța de la punctul C la mijlocul segmentului AB:
\[ d = \sqrt{{(x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2}} \]
Pentru punctul C(-1, -3) și mijlocul segmentului AB M(4, 3), avem:
\[ d = \sqrt{{(-1 - 4)^2 + (-3 - 3)^2}} \]
\[ d = \sqrt{{(-5)^2 + (-6)^2}} \]
\[ d = \sqrt{{25 + 36}} \]
\[ d = \sqrt{61} \]
Deci, distanța de la punctul C la mijlocul segmentului AB este \( \sqrt{61} \).
