Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Înțeles, să simplificăm:
a) Intersecțiile cu axele de coordonate:
- Intersecția cu axa OX: \( (-2, 0) \) și \( (-5, 0) \).
- Intersecția cu axa OY: \( (0, 10) \).
b) Forma canonică:
\( f(x) = (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{9}{4} \).
c) Relația lui Viète:
\( x_1 + x_2 = -7 \) și \( x_1 \cdot x_2 = 10 \).
d) Intervalele de monotomie:
\( (-\infty, +\infty) \).
e) Vârful parabolei:
Coordonatele vârfului sunt \( (-\frac{7}{2}, -\frac{9}{4}) \).
f) \( f(x) > 0 \):
\( f(x) \) este mai mare decât zero între intersecțiile cu axa OX, adică \( (-5, -2) \).
g) \( f(x) \leq 3x + 6 \):
Simplificăm \( 3x + 6 = x^2 + 7x + 10 \) și obținem \( x^2 + 4x + 4 \), deci avem \( f(x) \leq x^2 + 4x + 4 \). Pentru a determina intervalele în care această inecuație este adevărată, trebuie să găsim intersecția dintre graficul funcției și graficul lui \( y = x^2 + 4x + 4 \). Din forma canonică, putem vedea că această parabolă este întotdeauna mai mare sau egală cu \( f(x) \). Deci rezultatul este întreaga plajă de valori a lui \( x \), adică \( (-\infty, +\infty) \).
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.