Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ -125 }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Atenție, este (-5)¹²⁹ (5 are semnul minus)
(|(-5)¹²⁹ + (-11)⁸⁶| + 121⁴³) : (-25)⁶³ =
= (|-5¹²⁹ + 11⁸⁶| + 11⁸⁶) : (-25⁶³)
= (5¹²⁹ - 11⁸⁶ + 11⁸⁶) : (-5¹²⁶)
= 5¹²⁹ : (-5¹²⁶)
= - 5¹²⁹⁻¹²⁶ = - 5³
= - 125
unde:
(-5)¹²⁹ = - 5¹²⁹ (număr negativ la putere impară)
(-11)⁸⁶ = 11⁸⁶ (număr negativ la putere pară)
121⁴³ = (11²)⁴³ = 11⁸⁶
(-25)⁶³ = - 25⁶³ = -(5²)⁶³ = -5¹²⁶
Explicităm modulul:
[tex]5^{129} = 5^{3 \cdot 43} = (5^3)^{43} = 125^{43}[/tex]
[tex]11^{86} = 11^{2 \cdot 43} = (11^2)^{43} = 121^{43}[/tex]
[tex]125 > 121 \implies 125^{43} > 121^{43}[/tex]
-5¹²⁹ + 11⁸⁶ < 0 ⇒ |-5¹²⁹ + 11⁸⁶| = - (- 5¹²⁹ + 11⁸⁶) = 5¹²⁹ - 11⁸⁶
