Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ S = \{(-2;2)\} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Aplicăm proprietatea fundamentală a proporțiilor (produsul extremilor este egal cu produsul mezilor). Desfacem parantezele, transferăm termenii ce conțin variabilele într-un singur membru. Obținem astfel:
[tex]\begin {cases}5(x-y+1)=-3(y-x+1) \\ 4(2x+3y-5) = -(6+2y-x) \end {cases} \Rightarrow \begin {cases}5x-5y+5=-3y+3x-3 \\ 8x+12y-20 = -6-2y+x \end {cases}\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin {cases}5x-5y+3y-3x = -3-5 \\ 8x+12y+2y-x = -6+20 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases}2x-2y = -8 \ \big|:2 \\ 7x+14y = 14 \ \big|:7 \end {cases} \\[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin {cases}x-y = -4\ \big|\cdot2 \\ x+2y = 2 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases}2x-2y = -8 \\ x+2y = 2 \end {cases}[/tex]
[tex]2x+x=-8+2 \Rightarrow 3x=-6 \Rightarrow x = -\dfrac{6}{3} \\[/tex]
[tex]\Rightarrow x = - 2[/tex]
Înlocuim într-una dintre ecuații:
[tex]-2-y=-4 \Rightarrow -y=-4+2 \Rightarrow -y=-2\\[/tex]
[tex]\Rightarrow y=2[/tex]
Soluția sistemului este:
[tex]S = \{(-2;2)\}[/tex]
