Metoda 1
Cum ambii logaritmi au aceeasi baza, argumentele lor sunt egale.
Asadar x² + 1 = 5.
- Se izoleaza termenul necunoscut si se rezolva ecuatia.
x² = 5 - 1
x² = 4
x = ± √4
x = ± 2
Solutie: x ∈ {-2, 2}
Metoda 2
Se aduc cei doi logaritmi de aceeasi parte a semnului egal.
log₂(x² + 1) = log₂(5)
log₂(x² + 1) - log₂(5) = 0
- Ne folosim de proprietatiile logaritmilor: [tex]log_a(x) - log_a(y) = log_a(\frac{x}{y})[/tex]
log₂((x² + 1)/5) = 0
- Dar 0 poate fi scris ca log₂(1). Asadar:
log₂((x² + 1)/5) = log₂(1)
- Cum baza este aceeasi, ajungem la concluzia ca:
(x² + 1)/5 = 1
Raportul (x² + 1)/5 este echiunitar, ceea ce inseamna ca numaratorul este egal cu numitorul. Asadar, x² + 1 trebuie sa fie egal cu 5. Mai departe se rezolva folosind aceeasi procedura ca la metoda 1.
La asemenea probleme, trebuie intotdeauna sa fii atent la domeniul de definitie. In cazul asta, lucram in multimea numerelor reale, deci nu avem nicio restrictie. Dar daca problema ti-ar fi spus sa rezolvi ecuatia in multimea numerelor naturale sau in multimea numerelor intregi pozitive, atunci singura solutie ar fi fost x = 2.
