Răspuns:
Pentru a demonstra că triunghiul ABC este dreptunghic, trebuie să arătăm că unul dintre unghiurile sale este un unghi drept.
Dacă triunghiul ACD este congruent cu triunghiul ACB, atunci avem:
1. Segmentul AC este comun ambelor triunghiuri.
2. Unghiul DAC este congruent cu unghiul CAB, deoarece sunt unghiuri corespondente în triunghiurile congruente.
3. Unghiul ADC este congruent cu unghiul ABC, deoarece sunt unghiuri corespondente în triunghiurile congruente.
Acum, deoarece D este simetricul lui B față de C, avem:
4. Unghiul ADC este congruent cu unghiul CDB, deoarece simetria față de C păstrează măsurile unghiurilor.
Din punctele 3 și 4, putem deduce că unghiul ABC este congruent cu unghiul CAB.
Și deoarece două unghiuri ale triunghiului ABC sunt congruente cu două unghiuri ale unui triunghi dreptunghic (unghiurile unui triunghi dreptunghic sunt 45°, 45° și 90°), putem concluziona că al treilea unghi al triunghiului ABC este un unghi drept.
Prin urmare, triunghiul ABC este dreptunghic.
