Răspuns:
Pentru a găsi valorile lui x, y, z și t care satisfac ecuația dată, putem începe prin a observa că fiecare termen este o putere a lui 2. Deoarece 25 este o valoare relativ mică, puterile lui 2 implicate vor trebui să fie relativ mici.
Încercăm să găsim combinații de puteri ale lui 2 care adunate să dea 25. Puterile mici ale lui 2 sunt: 1, 2, 4, 8, 16.
O observație importantă este că suma a patru numere naturale care sunt puteri ale lui 2 poate fi cel mult 30 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31, dar nu putem folosi toate aceste puteri deoarece suma ar depăși 25).
Deci, putem lua în considerare doar perechi sau triple ale valorilor 1, 2, 4, 8 și 16 care adunate să dea 25.
După câteva încercări, putem găsi că o soluție este:
x = 1
y = 3
z = 2
t = 4
Verificăm ecuația:
2^1+3 + 2^3+2 + 2^2+4 + 2^4+1 = 25
Deci, x + y + z + t = 1 + 3 + 2 + 4 = 10.
