Numărul [tex] 21^{2023} =\underbrace{21\cdot 21 \cdot \ldots \cdot 21}_{de \ 2023 \ ori} [/tex]
Care poate fi scris astfel:
[tex] 21^{2023} =21 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \underbrace{21\cdot 21 \cdot \ldots \cdot 21}_{de \ 2021 \ ori} \\ = 63 \cdot 7 \cdot \underbrace{21\cdot 21 \cdot \ldots \cdot 21}_{de \ 2021 \ ori} \\ \implies 21^{2023} \in M_{63} \implies 21^{2023} =63k [/tex]
Îl putem scrie astfel :Restul împărțirii numărului 63k-10 la 63. Păi numărul îl putem scrie sub forma asta:
[tex] 21^{2023}-10=63k-10 \\ = 63k-63+63-10 \\ = 63(k-1)+53 \\ \implies \tt rest \ 53 [/tex]
