👤
a fost răspuns

6. Se consideră triunghiul ABC și centrul O al cercului său circumscris. Dacă M este mijlocul laturii AB, arătați că OM 1 AB. ​

Răspuns :

HAALAND08WIX

Răspuns:

Pentru a demonstra că \(OM \perp AB\), putem folosi proprietatea că într-un triunghi, centrul cercului circumscris se află pe mediatoare.

1. **Faptul că O se află pe mediatoare**: Deoarece O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC, el se află pe mediatoarea segmentului AB. Aceasta înseamnă că OA = OB, iar triunghiul OAB este isoscel.

2. **Triunghiul OMA este congruent cu triunghiul OMB**: Deoarece OA = OB și AM = MB (deoarece M este mijlocul lui AB), avem două laturi egale. De asemenea, unghiurile OMA și OMB sunt congruente deoarece sunt unghiuri drepte.

3. **Prin congruența triunghiurilor OMA și OMB**: Avem că OM este o bisectoare a unghiului AMB, iar dintr-o proprietate a triunghiului isoscel, bisectoarea unui unghi este perpendiculară pe latura opusă a triunghiului.

Așadar, \(OM \perp AB\), demonstrând că OM este perpendicular pe AB.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari