Răspuns:
a) Pentru a calcula sin(π/12), putem folosi formula semijumătate pentru sinus:
sin(π/12) = √((1 - cos(π/6))/2)
Dar deoarece nu am calculat încă cos(π/6), putem folosi formula semijumătate pentru cosinus pentru a-l găsi:
cos(π/6) = √((1 + cos(π/3))/2)
Acum putem substitui aceasta în formula pentru sin(π/12):
sin(π/12) = √((1 - √((1 + cos(π/3))/2))/2)
Simplificând această expresie obținem aproximativ 0.2588190451.
b) Pentru a calcula cos(75°), putem folosi formula sumei pentru cosinus:
cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°)
Știm că cos(45°) = sin(45°) = √2/2 și sin(30°) = 1/2, deci substituind aceste valori obținem:
cos(75°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4
Simplificând această expresie obținem aproximativ 0.2588190451.
c) Pentru a calcula tg(15°), putem folosi formula semijumătate pentru tangenta:
tg(15°) = sin(15°)/cos(15°)
Putem folosi formula sumei pentru sinus și cosinus pentru a găsi sin(15°) și cos(15°):
sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4
cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4
Substituind aceste valori în formula pentru tg(15°) obținem:
tg(15°) = (√6 - √2)/4 / (√6 + √2)/4 = (√6 - √2)/(√6 + √2) * (√6 - √2)/(√6 - √2) = 2 - √3
Deci tg(15°) = 2 - √3.
d) Pentru a calcula cos(11π/12), putem folosi formula semijumătate pentru cosinus:
cos(11π/12) = √((1 + cos(11π/6))/2)
Dar deoarece nu am calculat încă cos(11π/6), putem folosi formula semijumătate pentru cosinus pentru a-l găsi:
cos
