Răspuns:
Pentru a rezolva expresia dată, să simplificăm fiecare termen:
1. |2 - 4√3|: Acest termen se simplifică în funcție de valoarea din interiorul modulului. Dacă \(2 - 4√3\) este negativ, atunci îl facem pozitiv, iar dacă este pozitiv, îl păstrăm așa. În acest caz, \(2 - 4√3\) este negativ, deci modulul devine \(4√3 - 2\).
2. \(2(√12 + 1)\): Înainte de a efectua operațiile, simplificăm radicalul: \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\). Acum înlocuim în expresia inițială: \(2(2\sqrt{3} + 1)\).
Acum adunăm cele două termene:
\[4√3 - 2 + 2(2\sqrt{3} + 1)\]
\[= 4√3 - 2 + 4\sqrt{3} + 2\]
\[= 8\sqrt{3} - 2 + 2\]
\[= 8\sqrt{3}.\]
Prin urmare, \(|2 - 4√3| + 2(\sqrt{12} + 1) = 8\sqrt{3}\).
