👤
DAGIFANE95WIX
a fost răspuns

Fie A,B,C trei puncte pe cercul(O) si M,N mijloacele acelor AB respectiv AC.Demonstrati ca,daca OA perpendiicular oe MN,atunci triunghiul ABC este isoscel.Va rog ajutatima rapid,dau coroana​

Răspuns :

ADRESAANAWIX

Răspuns:

ΔABC isoscel deoarece AB ≡ AC

Explicație pas cu pas:

OM, ON raze ⇔ OM ≡ ON ⇒ ΔOMN isoscel cu baza MN

OA ⊥ MN ⇔ OA înălțime în ΔOMN isoscel  ⇒ OA bisectoare în ΔOMN

⇔ ∡NOA ≡ ∡MOA

⇒ arcul AN ≡ arcul AM

⇔ 2 · arcul AN = 2 · arcul AM

N mijlocul arcului AC și M mijlocul arcului AB

⇒ arcul AC ≡ arcul AB

  • la arce congruente corespund coarde congruente

⇒ AC ≡ AB  ⇒ ΔABC isoscel cu baza BC

Vezi imaginea ADRESAANA
ANDYILYEWIX

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{\Delta ABC \ isoscel}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Notăm OA ∩ MN = {P}. Dacă OA ⊥ MN, atunci OA este mediatoarea coardei MN ⇒ P este mijlocul segmentului MN și AP ⊥ MN

Din MP ≡ NP, AP latură comună ⇒ cazul C.C. ⇒ ΔAPM≡ΔAPN ⇒ AM≡AN

La coarde egale corespund arce egale

⇒ m(arc AM) ≡ m(arc AN)

Dar m(arc AM) = m(arc MB) și m(arc AN) = m(arc NC), de unde rezultă că m(arc AB) = m(arc AC)

Două coarde ale aceluiași cerc sunt congruente dacă și numai dacă arcele pe care le subîntind au măsuri egale.

⇒ AB ≡ AC

⇒ ΔABC este isoscel

Despre coarde și arce https://brainly.ro/tema/11123124

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari