Răspuns :
Răspuns:
Pentru a găsi cel mai mic număr natural
�
n pentru care expresia
2
3
2
⋅
8
⋅
�
23
2
⋅8⋅n
să fie un număr natural, trebuie să simplificăm expresia dată și să găsim valoarea potrivită pentru
�
n.
2
3
2
⋅
8
⋅
�
=
23
8
�
23
2
⋅8⋅n
=23
8n
Pentru ca acest rezultat să fie un număr natural,
8
�
8n
trebuie să fie un număr întreg. Deoarece 8 este un pătrat perfect (
8
=
2
3
8=2
3
), vom dori ca
�
n să fie un număr întreg astfel încât
8
�
8n să fie un pătrat perfect.
Cea mai mică valoare posibilă pentru
�
n care să satisfacă această condiție este
�
=
2
n=2. Verificăm:
2
3
2
⋅
8
⋅
2
=
2
3
2
⋅
16
=
23
⋅
4
=
92
23
2
⋅8⋅2
=
23
2
⋅16
=23⋅4=92
Deci, cel mai mic număr natural
�
n pentru care expresia dată să fie un număr natural este
�
=
2
n=2.
Explicație pas cu pas:
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.