👤
a fost răspuns

5. Aflaţi numerele a,b și c ştiind că sunt invers proporţionale cu 4, 5 și 12 şi a+b+c=64 6. Determinaţi numerele a,b, şi c, invers proporţionale cu 4,6 şi 9 şi care satisfac relaţia a+2b+3c=132​

Răspuns :

HAWKEYEDWIX

Răspuns:

  • 5. Numerele sunt : 30, 24 si 10.
  • 6. Numerele sunt : 36, 24 si 16.

Explicație pas cu pas:

5.

[a, b, c] i.p. [4, 5, 12]

4a = 5b = 12c => k

a = k/4

b = k/5

c = k/12

a + b + c = 64

k/4 + k/5 + k/12 = 64    / 60

15k + 12k + 5k = 3840

32k = 3840

k = 3840 : 32

k = 120

a = 120/4 = 30

b = 120/5 = 24

c = 120/12 = 10

Numerele sunt : 30, 24 si 10.

6.

[a, b, c] i.p. [4, 6, 9]

4a = 6b = 9c => k

a = k/4

b = k/6

c = k/9

a + 2b + 3c = 132

k/4 + 2(k/6) + 3(k/9) = 132

k/4 + k/3 + k/3 = 132   / x 12

3k + 4k + 4k = 1584

11k = 1584

k = 1584 : 11

k = 144

a = 144/4 = 36

b = 144/6 = 24

c = 144/9 = 16

Numerele sunt : 36, 24 si 16.

TARGOVISTE44WIX

[tex]\bf 5.\\ \\ \it a+b+c=64\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \{a,\ b,\ c\}\ i.\ p.\ \{4,\ 5,\ 12\} \Rightarrow 4a=5b=12c\\ \\ \\ 4a=12c\bigg|_{:4} \Rightarrow a=3c\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ 5b=12c\bigg|_{:5} \Rightarrow b=2,4c\ \ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow 3c+2,4c+c=64 \Rightarrow 6,4c=64 \Rightarrow c=10\\ \\ a=3c=3\cdot10=30\\ \\ b=2,4c=2,4\cdot10=24[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari