Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi proporționalitatea segmentelor din trapez.
Știm că segmentele AB și CD sunt paralele, deci și segmentele EF și BC sunt paralele (deoarece EF||AB). Astfel, putem folosi teorema Thales pentru a stabili proporția dintre segmentele corespunzătoare ale laturilor trapezului.
Având în vedere că AE/ED = 2/7, putem deduce că segmentul AE este de două ori mai lung decât segmentul ED.
Notăm lungimea segmentului ED cu x. Astfel, lungimea segmentului AE va fi 2x.
Știm că AB = 24 cm și CD = 6 cm, deci BC = AB - CD = 24 cm - 6 cm = 18 cm.
Din teorema Thales, avem:
\(\frac{AE}{AB} = \frac{ED}{BC}\).
Substituim cu valorile cunoscute:
\(\frac{2x}{24} = \frac{x}{18}\).
Putem rezolva această ecuație pentru a găsi valoarea lui x, lungimea segmentului ED:
\(2x \times 18 = 24 \times x\),
\(36x = 24x\),
\(36x - 24x = 0\),
\(12x = 0\),
\(x = 0\).
Acest lucru înseamnă că lungimea segmentului ED este 0. Dar acest lucru nu este posibil, deci trebuie să verificăm echivalența proporției.
Dacă AE/ED = 2/7, atunci AE/(AE - ED) = 2/7.
Dacă AE = 2x și ED = x, atunci AE - ED = 2x - x = x.
Astfel, avem:
\(\frac{2x}{x} = \frac{2}{7}\),
\(2 = \frac{2}{7} \times x\),
\(2 \times \frac{7}{2} = x\),
\(7 = x\).
Deci, lungimea segmentului ED este de 7 cm.
Și deoarece EF||AB, segmentul EF este egal cu BC, adică 18 cm.
Deci, lungimea segmentului EF este de 18 cm.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.