Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru a găsi valoarea lui \(x + y\) în ecuația dată, putem să rezolvăm sistemul de ecuații pentru variabilele \(x\) și \(y\). Pornind de la ecuațiile date:
1. \(x^2 - y^2 = 56\)
2. \(x - y = 8\)
Putem folosi a doua ecuație pentru a exprima \(x\) în funcție de \(y\), astfel:
\[x = y + 8\]
Apoi, înlocuim această expresie pentru \(x\) în prima ecuație:
\[(y + 8)^2 - y^2 = 56\]
De aici, dezvoltăm și simplificăm:
\[y^2 + 16y + 64 - y^2 = 56\]
\[16y + 64 = 56\]
\[16y = -8\]
\[y = -\frac{1}{2}\]
Acum că am găsit valoarea lui \(y\), putem folosi ecuația \(x = y + 8\) pentru a găsi valoarea lui \(x\):
\[x = -\frac{1}{2} + 8 = \frac{15}{2}\]
Și în final, calculăm suma \(x + y\):
\[x + y = \frac{15}{2} - \frac{1}{2} = 7\]
Deci, \(x + y = 7\).
