👤

O coală de matematică are 1255 pătrăţele colorate astfel: 1 pătrăţel colorat cu negru, urmat de 2 pătrăţele roşii, apoi 3 pătrățele galbene şi după aceea 4 pătrăţele verzi, repetându-se acest procedeu. Ce culoare are ultimul pătrăţel colorat? Câte pătrăţele roşii sunt în total?​

Răspuns :

Răspuns:

Pentru a rezolva această problemă, vom observa că secvența de pătrățele colorate formează un ciclu care se repetă: un pătrățel negru, urmat de două pătrățele roșii, apoi trei pătrățele galbene și patru pătrățele verzi.

Calculăm câte pătrățele sunt într-un ciclu complet:

- 1 pătrățel negru

- 2 pătrățele roșii

- 3 pătrățele galbene

- 4 pătrățele verzi

Astfel, avem un total de \( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \) pătrățele într-un ciclu complet.

Din cele 1255 pătrățele, împărțim numărul total de pătrățele la numărul de pătrățele dintr-un ciclu complet:

\[ \frac{1255}{10} = 125 \] cu restul \(5\).

Asta înseamnă că au loc 125 de cicluri complete și încă 5 pătrățele suplimentare.

Ultimul pătrățel colorat va fi al cincilea pătrățel din ciclul repetat, care este de culoare roșie.

Pentru a calcula câte pătrățele roșii sunt în total, înmulțim numărul de pătrățele roșii dintr-un ciclu cu numărul total de cicluri:

\[ 2 \times 125 = 250 \]

Astfel, ultimul pătrățel colorat va fi roșu, iar în total vor fi 250 de pătrățele roșii.

Explicație pas cu pas:

\frac{1255}{10} = 125 \] cu restul \(5\).

Asta înseamnă că au loc 125 de cicluri complete și încă 5 pătrățele suplimentare.

Ultimul pătrățel colorat va fi al cincilea pătrățel din ciclul repetat, care este de culoare roșie.

Pentru a calcula câte pătrățele roșii sunt în total, înmulțim numărul de pătrățele roșii dintr-un ciclu cu numărul total de cicluri:

\[ 2 \times 125 = 250