Răspuns:
În matematică, un număr rațional este un număr real care se poate exprima prin raportul a două numere întregi, de obicei scris sub formă de fracție ordinară: a/b, unde b este nenul. Adjectivul „rațional” provine de la „rație” (raport), nu de la „rațiune”.
Mulțimea numerelor raționale (ℚ) este inclusă în mulțimea numerelor reale ({\displaystyle \mathbb {R} }{\displaystyle \mathbb {R} }) și la rândul ei include mulțimea numerelor întregi (ℤ), aceasta din urmă incluzând mulțimea numerelor naturale (ℕ)
Orice număr rațional se poate scrie într-o infinitate de forme, de exemplu {\displaystyle 3/6=2/4=1/2=...}{\displaystyle 3/6=2/4=1/2=...} Forma cea mai simplă este cea în care {\displaystyle a}{\displaystyle a} și {\displaystyle b}{\displaystyle b} nu au divizori comuni, fiind numere prime între ele; toate numerele raționale dispun de o asemenea formă.
Forma zecimală a unui număr rațional este într-un fel sau altul periodică (dacă dezvoltarea este finită, partea periodică o formează zerourile implicite de după ultima zecimală nenulă). Aceasta este adevărat pentru orice bază întreagă mai mare decât 1. Reciproc, dacă scrierea unui număr într-o bază este periodică, atunci dezvoltarea sa în orice bază este periodică, și în plus numărul este rațional.
Mulțimea tuturor numerelor raționale se notează Q, sau, în varianta îngroșată, {\displaystyle \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {Q} }. În notația analitică a mulțimilor, {\displaystyle \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {Q} } se definește astfel:
{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}}{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}}
Mulțimea Q, deși conține un număr infinit de
