Răspuns:
) Sistemul dat este:
{
1
−
�
+
�
=
0
�
+
�
=
3
2
�
+
2
�
=
5
⎩
⎨
⎧
1−x+y=0
x+y=3
2x+2y=5
Prin rezolvare, obținem
�
=
1
,
�
=
2
x=1,y=2. Interpretând geometric, aceste ecuații reprezintă trei drepte care se intersectează în punctul
(
1
,
2
)
(1,2).
b) Sistemul este:
{
4
�
−
5
�
=
5
3
�
−
10
�
=
15
−
2
�
+
3
�
=
−
1
⎩
⎨
⎧
4x−5y=5
3x−10y=15
−2x+3y=−1
Soluția este un set vid, adică sistemul este incompatibil. Geometric, ecuațiile corespund unor drepte paralele sau coincidente care nu se intersectează.
c) Pentru sistemul:
{
−
4
�
+
2
�
=
−
2
�
−
3
�
=
−
1
{
−4x+2y=−2
x−3y=−1
Obținem soluția
�
=
1
,
�
=
0
x=1,y=0. Aceasta reprezintă punctul de intersecție al celor două drepte, deci sistemul este compatibil și determinat.
d) Sistemul este:
{
�
−
3
�
=
−
1
4
�
−
�
=
7
{
x−3y=−1
4x−y=7
Soluția este
�
=
2
,
�
=
1
x=2,y=1, ceea ce indică un punct de intersecție al dreptelor. Sistemul este compatibil și determinat.
e), f), g), h), i) și j) au fost listate, dar nu au fost furnizate. Dacă dorești să continui cu rezolvarea altor sisteme, te rog să le furnizezi.
