Răspuns :
Răspuns:
Dacă punctele A, B și C sunt coliniare într-un sistem de coordonate cartezian, atunci panta segmentelor determinate de oricare două dintre aceste puncte trebuie să fie aceeași.
Avem punctele A(p, 2p-1) și B(q, 2q-1). Panta
�
�
�
m
AB
a segmentului AB este:
�
�
�
=
2
�
−
1
−
(
2
�
−
1
)
�
−
�
=
2
�
−
2
�
�
−
�
.
m
AB
=
q−p
2q−1−(2p−1)
=
q−p
2q−2p
.
Dacă punctul C se află pe aceeași dreaptă cu A și B, atunci panta segmentului AC trebuie să fie aceeași cu panta segmentului AB. Punctul C este dat de coordonatele (r, 2r-1). Panta
�
�
�
m
AC
este:
�
�
�
=
2
�
−
1
−
(
2
�
−
1
)
�
−
�
=
2
�
−
2
�
�
−
�
.
m
AC
=
r−p
2r−1−(2p−1)
=
r−p
2r−2p
.
Dacă
�
�
�
=
�
�
�
m
AB
=m
AC
, atunci punctele A, B și C sunt coliniare.
Comparând cele două expresii pentru pante, avem:
2
�
−
2
�
�
−
�
=
2
�
−
2
�
�
−
�
.
q−p
2q−2p
=
r−p
2r−2p
.
Simplificând, obținem:
�
−
�
=
�
−
�
.
q−p=r−p.
Deci,
�
=
�
q=r. Astfel, punctele A, B și C sunt coliniare.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.