👤
ANTOH290711WIX
a fost răspuns

Mă poate ajuta cineva la această problemă, mulțumesc! S:E23.300. Arătați că nu există numerele naturale x, y, z astfel încât să aibă loc relația x² + 2025y = 2026z³ - z +2024
Ion Neață, Slatina​

Răspuns :

Răspuns:

Vom analiza ecuația dată \(x^2 + 2025y = 2026z^3 - z + 2024\) în contextul numerelor naturale.

Observăm că \(2025\) este un pătrat perfect (\(2025 = 45^2\)), iar \(2026\) este cu 1 mai mare decât un pătrat perfect. Astfel, \(2026z^3\) va fi întotdeauna cu 1 mai mare decât un cub perfect.

Analizând ecuația, observăm că \(x^2 + 2025y\) este întotdeauna un pătrat perfect, deoarece primul termen este pătratul lui \(x\) și al doilea termen este \(2025 = 45^2\) înmulțit cu \(y\).

Pe de altă parte, \(2026z^3 - z + 2024\) nu poate fi un pătrat perfect pentru că \(2026z^3\) este întotdeauna cu 1 mai mare decât un cub perfect, iar \(z\) și \(2024\) nu pot corecta această diferență.

Prin urmare, nu există numere naturale \(x, y, z\) care să satisfacă ecuația dată.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari