Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{\dfrac{3}{5}; \ \dfrac{2}{5}; \ \dfrac{12}{5}; \ \dfrac{18}{5}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Fie {a; b; c; d} i.p.{2; 3; 0,5; 0,(3)}
Scriem fracțiile zecimale sub formă de fracții ordinare:
[tex]0,5 = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}; \ \ 0,(3) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\\[/tex]
Notăm șirul de rapoarte egale cu k:
[tex]2a = 3b = \dfrac{c}{2} = \dfrac{d}{3} = k[/tex]
[tex]a = \dfrac{k}{2}; \ b = \dfrac{k}{3}; \ c = 2k; \ d = 3k\\[/tex]
[tex]a+b+c+d=7 \Rightarrow \dfrac{k}{2} + \dfrac{k}{3} + 2k + 3k = 7 \Rightarrow \dfrac{3k+2k+30k}{6} = 7 \\[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{35k}{6} = 7 \Rightarrow k = \dfrac{6\cdot7}{35}^{(7} = \dfrac{6}{5}[/tex]
Astfel, părțile sunt:
[tex]a = \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5}[/tex]
[tex]b = \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5}[/tex]
[tex]c = 2 \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{12}{5}[/tex]
[tex]d = 3 \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{18}{5}[/tex]
