Răspuns :
Răspuns:
Pentru ca ecuația să aibă două soluții reale distincte, discriminantul trebuie să fie pozitiv. Discriminantul în cazul unei ecuații de gradul doi este dat de formula Δ = b^2 - 4ac. În ecuația ta, a = 2a, b = -2a*2024, și c = 1. Deci:
Δ = (-2a*2024)^2 - 4 * 2a * 1
Simplificând:
Δ = 4a^2 * 2024^2 - 8a
Pentru ca ecuația să aibă două soluții reale distincte, Δ trebuie să fie mai mare decât zero. Încercăm să găsim intervalul în care această condiție este îndeplinită.
Dacă Δ > 0, atunci avem:
4a^2 * 2024^2 - 8a > 0
Putem împărți părțile inegalității la 4, pentru a simplifica:
a^2 * 2024^2 - 2a > 0
Împărțim totul la 2024^2 pentru a simplifica:
a^2 - (2/2024)a > 0
Putem factoriza a:
a(a - 2/2024) > 0
Această inegalitate este îndeplinită când ambele părți sunt pozitive sau ambele sunt negative. În cazul acesta, avem două cazuri de analizat:
a > 0 și a - 2/2024 > 0
a < 0 și a - 2/2024 < 0
Să rezolvăm fiecare caz separat.
Pentru cazul 1, avem:
a > 0 și a - 2/2024 > 0
Din a > 0, știm că a este pozitiv. Apoi, pentru a - 2/2024 > 0, adică a > 2/2024. Deci avem:
a > 0 și a > 2/2024
În acest caz, a trebuie să fie mai mare decât 2/2024. Pentru cazul 2:
a < 0 și a - 2/2024 < 0
Din a < 0, știm că a este negativ. Apoi, pentru a - 2/2024 < 0, adică a < 2/2024. Deci avem:
a < 0 și a < 2/2024
În acest caz, a trebuie să fie mai mic decât 2/2024.
Deci, rezolvând inegalitățile, avem:
Pentru cazul 1: a > 2/2024
Pentru cazul 2: a < 2/2024
Astfel, intervalul pentru a este: a < 2/2024 sau a > 2/2024.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.