Avem deci un triunghi ABC cu unghiul C de 30°. Dacă ne gândim la relația dintre unghiuri, putem să scriem că unghiul B este egal cu unghiul A plus jumătate din unghiul C. Asta înseamnă că unghiul B este A + 15°.
Știm că suma unghiurilor într-un triunghi este întotdeauna 180°. Deci, dacă notăm unghiul A ca fiind x, atunci putem scrie:
x (unghiul A) + (x + 15°) (unghiul B) + 30° (unghiul C) = 180°
Adunând unghiurile A și C și împărțindu-le la 2 (conform relației date pentru unghiul B), obținem unghiul B. După ce aflăm mărimea unghiului A, putem folosi trigonometria pentru a calcula lungimea înălțimii AD, folosind AB și unghiul A.
Să rezolvăm ecuația:
2x + 15° + 30° = 180°
2x + 45° = 180°
2x = 180° - 45°
2x = 135°
x = 67.5°
Acum că avem unghiul A (67.5°), putem folosi trigonometria în triunghiul dreptunghic ADB pentru a găsi înălțimea AD. Înălțimea AD este latura opusă unghiului A, iar AB este ipotenuza.
sin(A) = opusă / ipotenuză
sin(67.5°) = AD / 6 cm
AD = 6 cm * sin(67.5°)
Calculând acest lucru, obținem lungimea înălțimii AD.
